Alla Ricerca di Ω

Chi segue le vicissitudini della logica matematica, da Hilbert in poi, sa quanto sia stato fondamentale il lavoro di alcuni eminenti matemetici, come Gödel e Turing, nel provare che non è possibile derivare all'interno di un sistema assiomatico formale tutte le verità possibili; ovvero, è possibile trovare enunciati veri non dimostrabili all’interno del sistema stesso.

Il medaglione creato per celebrare Chaitin ed il suo lavoro di ricerca di Ω.

Il lavoro a cui si è dedicato Chaitin, amplia tali risultati esibendo Ω, ovvero il numero che esprime la probabilità che un programma si fermi; numero che, però, non è possibile calcolare nella sua interezza, qual che sia il sistema assiomatico formale che si scegliesse di utilizzare. Per fare ciò introduce un concetto, quello di complessità algoritmica, che a sua volta conduce al concetto di irriducibilità ovvero di "incompressibilità" di una informazione. Ho appena terminato di leggere il libro Alla ricerca di Omega in cui Chaitin espone, in maniera discorsiva e filosofica, il frutto della sua attività. Purtroppo il libro mi ha lasciato un po' di amaro in bocca. Infatti sebbene sia abbastanza suggestivo in qualche capitolo (ad es. quello che riguarda la possibilità che i numeri irrazionali non abbiano alcun senso nella realtà, in quanto inconoscibili), non l'ho trovato così coinvolgente come invece furono per me i capitoli dedicati al teorema di incompletezza di Gödel in Gödel, Escher, Bach: un'Eterna Ghirlanda Brillante. Mi aspettavo una maggiore formalizzazione matematica del problema rispetto a quella che l'autore propone ed in questo forse sta la mia delusione, visto che tale formalizzazione è probabilmente così complessa da non poter entrare dentro un volumetto che si intende per un pubblico non prettamente matematico. Ma anche il capitolo sui suoi tre amori (i numeri primi, Gödel ed il Lisp) mi ha lasciato alquanto perplesso nell'economia del libro. Da un punto di vista filosofico ed epistemologico, il libro indica nuovi orizzonti per la matematica moderna, come l'idea che anche la matematica diventi una scienza simile alla fisica, dove alla teoria è sempre necessario unire la sperimentazione al fine di ottenere un quadro più preciso della verità scientifica.Tutto sommato è un libro che mi necessiterà rileggere per capire a fondo quanto l'autore volesse comunicare, al di là della complessa ricerca che è alle spalle di Ω, e delle profonde implicazioni che esso genera nella matematica moderna.